組み合わせ方を工夫して,式の前半を一部展開すると,
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−3=(x
2
+5x+4)(x
2
+5x+6)−3
x
2
+5xをAとおくと,(A+4)(A+6)−3
=A
2
+10A+24−3
=
A
2
+10A+21
=(A+3)(A+7)
Aを元に戻して,
(
x
2
+5x+3
)(
x
2
+5x+7
)