組み合わせ方を工夫して,式の前半を一部展開すると,

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−3=(x2+5x+4)(x2+5x+6)−3

2+5xをAとおくと,(A+4)(A+6)−3
             =A2
+10A+24−3
             =2+10A+21
             =(A+3)(A+7)

Aを元に戻して, 2+5x+3)(2+5x+7