真ん中の数をnとすると,5つの自然数は小さい順に n−2,n−1,n,n+1,n+2 と表せる。(ただし,n≧3)
小さい方の3つの数の平方の和は (n−2)
2
+(n−1)
2
+n
2
=3n
2
−6n+5
残りの2数の平方の和は (n+1)
2
+(n+2)
2
=2n
2
+6n+5
これらが等しいので,3n
2
−6n+5=2n
2
+6n+5
これを解くと,n
2
−12n=0
n(n−12)=0 ∴n=0,12
n≧3だから,n=12
したがって,連続する5つの自然数は,
10,11,12,13,14