グラフの頂点が(p,q)である2次関数はy=a(x−p)2+q と表される。

軸の方程式がx=1ですから,頂点のx座標が1であることになります。つまり,頂点は(1,q)とおけるので,

求める2次関数は y=a(x−1)2+q・・・@ と表されます。

あとはaとqが分かればいいですね。

点(0,1)を通るので,@にx=0,y=1を代入して

 1=a(0−1)2+q  整理して,a+q=1・・・A

点(3,−2)を通るので,@にx=3,y=−2を代入して

 −2=a(3−1)2+q  整理して,4a+q=−2・・・B

ABを連立方程式として解くと,B−Aより,3a=−3

よって,a=−1,Aより,q=2

したがって,求める2次関数は y=−(x−1)2+2

もちろん,展開してy=−x2+2x+1と答えてもいいですよ。