頂点に関する情報が何も与えられていないので,求める2次関数を y=a(x−p)2+q とおいても,いいことが何もありません。
そこで,
求める2次関数を y=ax2+bx+cとおいてみます。

点(0,6)を通るので,x=0,y=6を代入して

 6=c  つまり c=6・・・@

点(2,2)を通るので,x=2,y=2を代入して

 2=4a+2b+c  @より,整理して,4a+2b=−4  両辺を2で割って,2a+b=−2・・・A

点(6,18)を通るので,x=6,y=18を代入して

 18=36a+6b+c  @より,整理して,36a+6b=12  両辺を6で割って,6a+b=2・・・B

B−Aより,4a=4 よってa=1  Aより,b=−4

したがって,求める2次関数は y=x2−4x+6