それぞれのグラフの頂点を求めると,

y=x2+x+1=(x+1/2)2+3/4  頂点は (−1/2,3/4)

y=x2−3x+5=(x−3/2)2+11/4  頂点は (3/2,11/4)

よって,=3/2−(−1/2)=
     =11/4−3/4=


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(別解) 平行移動の性質を利用してもできます。
  
y=f(x)のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動すると,y−q=f(x−p)となる。

y=x2+x+1をx軸方向にp, y軸方向にqだけ平行移動すると y−q=(x−p)2+(x−p)+1
 整理して,y=x2+(1−2p)x+(p2−p+q+1)

これがy=x2−3x+5と一致するから,1−2p=−3,  p2−p+q+1=5

よって,p=2,q=2