式を変形すると,y=(x−a)2+a−a2となるので,この2次関数のグラフは軸がx=aであることが分かります。
とはいえ,aという値ははっきりしませんから,軸がどこにあるのか分からない状態です。
xの範囲は,0≦x≦1(上の図の青い領域)ですから,この範囲の中に軸が入るのか,入らないのかで最小値の話は大きく変わってしまいます。
まずは上のアニメーションをじっくりご覧ください。
では解答に移ります。
見てもらって分かったでしょうか。
@ 軸が青い領域の左側にあるとき,最小値はグラフの左端,x=0のときです。
A 軸が青い領域の中にあるとき,最小値は頂点です。
B 軸が青い領域の右側にあるとき,最小値はグラフの右端,つまりx=1のときです。
これをきちんと式で表現しましょう。
(1) a≦0 のとき,最小値はx=0のとき,a
(2) 0<a≦1のとき,最小値はx=aのとき,a−a2
(3) 1<a のとき,最小値はx=1のとき,1−a
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