放物線と直線との共有点は,y=x
2
+4x+c と y=2x+1 を連立方程式として解けば求めることができます。
yを消去して,x
2
+4x+c=2x+1
x
2
+2x+c−1=0
これが重解をもてば,共有点は1つしかない,つまり接することになります。
よって,D=2
2
−4(c−1)=0
4−4c+4=0 ∴
c=2