円周角の定理

◆	右の図のように，円の弧の両端から円周上の点に向かって線を引くと，角ができます。 この角を「弧ABに対する円周角」といいます。 円周の上の点はいくらでもありますから，一口に「弧ABの円周角」といっても，無数の角があることになります。 左の図の，∠APBと∠AQBは，どちらも弧ABに対する円周角です。 この2つの角を見て，気が付くことはありませんか？ 実はこの2つの角，等しくなります。
	円周角の定理 　　1つの弧ABに対する円周角は，すべて等しくなる。
	円周角にはもう一つ，大きな性質があります。 右の図を見てください。 弧ABの両端から，中心に向かって線を引くと角ができますが，この角を「弧ABに対する中心角」といいます。 同じ弧ABから作った中心角と円周角を比べてみると，何かに気が付きませんか？ 大体の見た目で分かるかも知れません。中心角は，円周角の2倍になっているんです。
	円周角と中心角 　　1つの弧ABに対する円周角は，中心角の半分である。
例	ｘ は３０°である。(円周角の定理)
	x は８８°の半分で，４４°である。
	弧ABがちょうど円周の半分になると，中心角は直径，つまり１８０°になる。 だからx は１８０°の半分で　９０°である。
	x は２４０°の半分で　１２０°である。
	最後に，どうして円周角が中心角の半分になるのか，分かりやすい場合についてだけ簡単に証明しておきましょう。 右の図を見てください。 弧ABに対して，∠APBが円周角，∠AOBが中心角です。 △OAPは二等辺三角形ですから，図の○部分の角は等しいです。だから，外角は○が2個分ということになります。 △OBPも二等辺三角形なので，同じようにして●が2個分の外角ができています。 円周角は○と●が1個ずつ，中心角は○と●が2個ずつですね。 だから，円周角は中心角の半分ということになるのです。