確率分布

 

何を学ぶのか
 1年生の頃,確率を学習し,その期待値というものも習ったと思います。期待値を計算する際,確率変数とその表を作りましたよね。あの表のことを確率分布といいます。さいころの出る目X,試験の点数X,もらえる金額Xなど,確率変数に対して,Xが変化したら確率はどう変化するかを表にしたものが確率分布です。

 その学習の前に,条件付き確率を勉強します。1年生で学習した確率では,2つの事象A,Bが独立な場合のみを扱っていました。ところが,「引いたくじを元に戻さない」などのように,1回目の試行Aが明らかに2回目の試行Bに影響する場合だってあるわけです。このような場合に確率を計算するため,条件付き確率という発想があります。

 次に,様々な確率分布を作成していきます。その際,確率の計算をする必要がありますが,1年生の知識や条件付き確率の発想を利用して計算をすることになります。

 確率分布から得られる,2つの大事な数値があります。平均と分散です。平均は「期待値」とも呼ばれ,文字通りXが平均していくらになるのかを表しています。分散は,「各Xが,平均からどれくらい離れているかの平均」なのですが,データ全体の散らばり具合を表す数値です。平均が同じでも分散が違う場合があり,より深いデータ分析が可能になります。

 統計学的に有名な確率分布に「二項分布」と「正規分布」があります。ここでは二項分布について学習します。
何が出来ればよいか
@ 条件付き確率を理解する。
A 確率分布から平均と分散を求めることができる。


※この分野が苦手な人は,まず以上の@〜Aが出来るようになってください。
勉強のポイント
 この章のメインはやはり前半の,条件付き確率の発想にあります。2つの試行が独立ではなく,2回目の試行が1回目の影響を受けてしまうので,1回目がこうなったら2回目の確率はこう,という風に問題をよく分析しながら解かなければなりません。公式はほとんどありませんが,P(A∩B)=P(A)PA(B)という関係式は重要です。

 確率分布の節では,平均,分散を求めることが目的ですが,それ以前に問題を読んで確率分布を作ることが求められます。これまで学習した確率の知識全てが必要です。