「数列の漸化式の解法
について」
(2004年) |
大学入試で必要となる漸化式にはいくつかのパターンがあります。大きく分けると2項間漸化式と3項間漸化式です。特に2項間漸化式については，適切な置き換えをすることによって等比数列型に還元できるものが多く，体系的に整理することが出来ます。
本研究では，頻出漸化式を整理して，１０ほどのパターンに分けるとともに，解法を体系的にまとめました。 |
「対数の大小比較
について」
(2003年) |
対数は底がそろっていれば，真数を比較することで大小比較が可能ですが，底がそろっていない場合，log23とlog35のような単純な対数についてさえ，大小比較が難しい場合があります。
あらゆる２つの対数について，大小比較が出来るようなアルゴリズムについて考察しました。 |
「複素数の3つの役割
について」
（2003年度 加治木高校
研究紀要） |
現在の教育課程からは消滅しましたが，複素数平面という分野がありました。
複素数は特定の2次方程式の解として定義された，極めて形式的な数ですが，複素数平面の助けを借りることで，豊かな図形的性質を発揮します。
1つは「点」としての性質，2つ目は「ベクトル」としての性質，3つ目は「作用」としての性質です。特に3つ目の性質は，複素数が数学に対して果たす大きな役割の大半を担っています。 |
「複素数のベクトル的
な解釈に関する研究」
（2001年度 広島大学
大学院教育学
修士論文）
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複素数はある2次方程式の特殊な解として，極めて形式的に導入されます。複素数平面によって図形的な解釈は与えられますが，「存在しないものを便宜上定義した」という，最初の段階での「虚」なイメージが最後まで払拭されないところがあります。
さて，複素数と2次元ベクトルには多くの共通点がありますが，「ベクトルには代数的な積の定義がない」という，大きな相違点があります。つまり，ベクトルの足し算，引き算はあっても，ベクトルの掛け算，割り算はない，ということです。
本研究では，ベクトルの掛け算，割り算を，図形的に自然な形で定義します。これによってベクトルは，四則演算が可能な代数的な数系となります。実はこれが複素数そのものなのです。
複素数はベクトルである，という導入により，はじめの段階から「虚数i」を図形的に定義が出来るので，複素数の「虚」なイメージ払拭に一役買うことが出来るのではないかと考えました。
実際に高等学校2学年で研究授業も行いました。その結果も報告しています。 |
「πの不規則性に
関する考察」
(2000年 広島大学
大学院教育学
研究科)
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π＝3.1415926535897932384626433832795624841971・・・
という，この各位の数字の列は乱数，つまり次にどんな数字が現れるかはまったく予想がつかないような列になっているようです。
πが不規則であることを，統計的な手法により，3つの方法で確かめました。
また，√2や自然対数の底eも不規則な小数列を持ちますが，πはそれらよりもはるかに「不規則」な列であることが知られています。そのことについても簡単な検証を行いました。 |
「星型多角形について」
(2000年) |
「ｎ角形」という言い方をした場合，ｎは3以上の自然数でなければなりません。
しかし，星型多角形と呼ばれる図形を考えれば，「2分の5角形」「３．６角形」といった概念が可能となります。
図形の内角の和を足がかりに，それらの定義，考察を行いました。
（一部，結論が出ておりません。研究中です） |
「ブール代数と
その応用」
（1999年度 広島大学
卒業論文） |
0と1だけからなる数体系に，ブール代数と呼ばれる体系があり，コンピュータの基本となるデジタル回路の基礎となっています。
ブール代数の定義，性質についての整理と，デジタル，スイッチ回路への応用について考察しました。 |
