第４  数学III

１  目      標
  極限，微分法及び積分法についての理解を深め，知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを積極的に活用する態度を育てる。

２  内      容
（1）  極限
  微分法，積分法の基礎として極限の概念を理解し，それを数列や関数値の極限の考察に活用できるようにする。
　　ア  数列の極限
　　　（ア）  数列  の極限
　　　（イ）  無限等比級数の和
　　イ  関数とその極限
　　　（ア）  合成関数と逆関数
　　　（イ）  関数値の極限
　　　［用語・記号］  収束，発散，∞

（2）  微分法
  いろいろな関数についての微分法を理解し，それを用いて関数値の増減やグラフの凹凸などを考察し，微分法の有用性を認識するとともに，具体的な事象の考察に活用できるようにする。
　　ア  導関数
　　　（ア）  関数の和・差・積・商の導関数
　　　（イ）  合成関数の導関数
　　　（ウ）  三角関数・指数関数・対数関数の導関数
　　イ  導関数の応用
  　　　接線，関数値の増減，速度，加速度
　　　［用語・記号］  自然対数，e，第二次導関数，変曲点

（3）  積分法
  いろいろな関数についての積分法を理解し，その有用性を認識するとともに，図形の求積などに活用できるようにする。
　　ア  不定積分と定積分
　　　（ア）  積分とその基本的な性質
　　　（イ）  簡単な置換積分法・部分積分法
　　　（ウ）  いろいろな関数の積分
　　イ  積分の応用
  　　　面積，体積

３  内容の取扱い
（1）  内容の（1）のイに関連して，  ，  の程度の簡単な分数関数や無理関数を扱うものとする。イの（イ）については，導関数の計算に必要な程度にとどめるものとする。
（2）  内容の（2）に関連して，平均値の定理に触れる場合には，直観的に理解させる程度にとどめるものとする。
（3）  内容の（2）のアの（ア）の分数関数の導関数については，分母，分子が二次程度までにとどめるものとする。（イ）については，  （  は有理数），  及び  の程度の簡単な関数を扱うものとする。
（4）  内容の（3）のアの（イ）については，置換積分法は，  と置き換える程度にとどめるものとし，また，部分積分法は，簡単な関数について１回の適用で結果が得られるものにとどめるものとする。