1+1=0?? 〜足し算とは
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かのエジソンは子どもの頃,「1+1=1」であると言ったことで有名です。例えば粘土で出来た2つのダンゴをあわせると,1つの大きな団子になりますからね。

 2つのダンゴがガラスで出来ていたとすると(ダンゴって言うのか分かりませんが・・・)勢いよく合わせたら,割れて無数の破片になります。つまり,「1+1=∞」なんてことにもなるのかもしれません。

 ずいぶん屁理屈のような例を挙げてしまいましたが,「+」が表す「加法」と呼ばれる演算は,取り扱う対象や約束の仕方によって計算のルールが異なってくるのは事実です。

 1+1=0が成り立つ場合だってあります。

 例えば,割り算の余りだけに注目した場合です。


 
2で割ったときの余りだけにこだわって話をするならば,4,10,24などのように2で割り切れる数は全て「0」,15,21,67のように2で割って1余る数は全て「1」と表現できます。

(2で割って1余る数)+(2で割って1余る数)=(2で割り切れる数)

というのは正しいですよね。つまり,扱う対象を,数の「余り」であると約束した場合は1+1=0が成立することになるわけです。


そもそも「加法」というのは何なのでしょうか? 

 小学校までは「数字と数字の足し算」ということですみますが,中学,高校に進むと「式と式の足し算」「ベクトルとベクトルの足し算」「グラフとグラフの足し算」などのような発想が出てきますから,簡単に「2つのものを合わせる計算」とか「何かが増える計算」という説明で片付けるのは難しそうですね。

 大学数学のように高度な段階に進むと,「足し算」「掛け算」のような「演算」と呼ばれる操作の,そもそもの意味を深く考えるようになります。「抽象代数学」といいます。

 数字だけでなく,文字式やベクトルや関数,ひどいときには物や現象同士の「演算」というのを考えるようになりますが,どの「加法」にもある共通した性質があるはずです。

 長くなるので,これくらいにしておきます。気になる人は調べてみてください。


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