四角形の重心はどこ?

 

重心とはその字の通り,重さが集中する点のことをいいます。指で支えて,うまく釣り合いが取れるところ,と考えてよいでしょう。三角形の板を1本の指で支えるとして,うまくバランスが取れる点が1箇所だけあります。そこが三角形の重心ということになります。

三角形の重心は,いちいち指を当てて実験しなくても,作図をすることで求めることが出来ますね。それぞれの頂点から向かい合う辺の中点に向かって線を引くと,それら3本の線はある1点で交わります。そこが三角形の重心です。

四角形の重心はどうでしょうか? 実験することなく,図から位置を特定することが出来るでしょうか。

少し話がそれますが,両端に重りがついた1本の棒を考えてみてください。

重りの重さが等しければ,この棒の重心はちょうど中央になります。ところが,左の重りが右の重りの2倍の重さだったとすると,重心は棒の中央ではありませんね。中央に指を当てても,この棒はうまく釣り合ってくれませんから。このときの重心は,棒を,左から右へ1:2に分ける点になります。

話を四角形に戻しましょう。四角形は,1本の対角線によって,2枚の三角形に分けることが出来ます。それぞれの三角形の重さは,それぞれの重心に集中すると考えられます。あとはその2つの点にかかる重さを,うまく釣り合うように,どこか1点で支えてやればよいことになります。

2枚の三角形はそれぞれ面積が違うでしょうから,当然重さも違っています。もし上側の三角形の面積が,下側の2倍だったとすると,上側の重心にかかる重さは,下側の2倍になります。つまり,1本の棒の両端に,重さの違う重りがぶら下がっているのと同じ状態です。

ということは,四角形の重心はどこか,もう分かりますよね。そうです。あなたが考えた,そこになります。笑