 |
連続する整数の性質 ～お隣さんの科学 | |||||||||
|
||||||||||
| う～ん・・・ 男性ならよく分かっていただけるかも知れませんが。 いきなりこんな話題で恐縮です。トイレの話です。 ある施設の男性用トイレには，入り口から順にA，B，C，D，Eの5つの場所が設置されているとしましょう。 当然，5人の人が同時に使用できるわけですが，混んでいなければ，いつも5人いっぱいになるわけではありません。 あなたがトイレに入ろうとしたとき，すでに1人の人がAの位置にいたとします。 あなたなら，残りの4つの場所のうち，どの位置に陣取りますか？ いきなりBの位置に行く方，いらっしゃいますか？ いないとはいいませんが，そういう方は少ないのではないですか？ 場所に余裕があるのですから，わざわざ先客の隣で陣取らなくても，一つ間を空けてCの位置に行くとか，そういう気持ちになる方が多いのではないでしょうか。 では，あなたがトイレに入ろうとすると，すでに2人の人がA，Cの位置にいたとします。 あなたはどこに陣取りますか？ ちなみに私ならEに陣取ります。わざわざ2人の間に入って，Bの位置に陣取る勇気がないんです。小心者な者で・・・笑 可能な限り，隣に余裕がある状態で陣取りたい。 こんな小さなこだわりですが，女性の皆様もお分かりいただけたでしょうか。 ------------------------------------------------------------------------------- ところでそろそろこんな声が聞こえてきそうです。 「あれ？ このMMは数学の話をするんじゃなかったっけ？」 大丈夫です。実はここからが数学の話。 A，B，C，D，Eの5つの場所に，可能な限り隣を空けて陣取りたいと思うとき，最大で何人の人が同時にこの場所を使用できるでしょうか？ 答えは「3人」ですね。 A，C，Eの場所に3人が陣取っている状態が，余裕を持って使う場合の最大人数だといえます。 では，なるべくみんなが余裕を持った状態で陣取りたいと考えるなら，一番最初に入る人はA～Eのどの位置を使えばいいのでしょうか？ 例えばあなたがトイレに入ったとき，誰も人がいなかったとします。あなたはA～Eのどの場所でも自由に選ぶことができます。 そんなとき，もしあなたがBの位置に陣取ったとしたら，次に入ってくる人は，あなたの隣には来ないわけですから，DかEに来ることになります。 では，3番目に入ってくる人はどこに来るでしょうか？ 前の2人がB，Dにいたとしたら，もう余裕を持って陣取ることは不可能です。勇気を振り絞ってどちらかのとなりに陣取らなければなりません。 前の2人がB，Eにいたとしても，結果は同じです。 つまり，最初に入ったあなたがBの場所に陣取ってしまうと，余裕を持って使える人数はたったの2人だけになるわけです。あなたの軽はずみな行動により，3人目の人には大変な精神的苦痛を味わわせることになってしまうわけなのです。(たかがトイレで大げさな・・・笑) ところが，最初に入るあなたがAに行き，次に入る人がCかEに行けば，3人目の人も余裕を持って使うことができます。 結論を言えば，みんなが奇数番目の位置に行くことを心がければ，トイレは多くの人がゆとりを持って使えるということなのです。 私のような小心者の男のためにも，男性の皆さん，トイレではぜひ，奇数番目の場所を使用してくださるようにお願いいたします。 ・・・と，ここまでトイレの話を引っ張り，誠に申し訳ございませんでしたが，隣接した関係にある事柄には，様々な性質が隠されているものなのです。 こんな，「お隣さんの科学」，もう少しお話をしましょう。 ---------------------------------------------------------------------------- 0から100までの整数はいくつあるか分かりますか？ 100個じゃないですよ？ 正解は101個です。 では，7から30までの整数はいくつあるでしょうか？ 30－7＝23個・・・ではないですよ？ 正解は24個です。 ○から□までの個数を数えるときは，2つの数を引き算し，その答えに1を足さなければなりません。 例えば100mの道路に10m間隔で木を植えていくと，木は11本必要になります。スタートとゴールの両端にも木を植えるので，間隔の数よりも端点の数は1つ多くなるのです。 これは，小学校でもたまに出てくる「植木算」という考え方ですが，日常でもよく必要になる考え方です。締め切りが30日で今日が7日だから，締め切りまであと30－7＋1＝24日だ，とか，今日はこの本を11ページから28ページまで読んだから，合計28－11＋1＝18ページ読むことができた，とか，何気なく使っていることが多いのではないでしょうか？ この植木算も，隣り合う整数同士の関係になっています。 ---------------------------------------------------------------------------- 「お隣さんの科学」，最後はこんな話をしましょう。 次の計算をしてください。 ① 1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1 ② 1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1 ちょっと目がチカチカしてしまいますが，落ち着いてやってみれば大丈夫。 ①の答えは0，②の答えは1になります。 では，1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋・・・・・・(無限に続く) の答えはいくらになるのでしょうか？ 簡単なことです。次のように区切ってみましょう。 1－1 ＋ 1－1 ＋ 1－1 ＋ 1－1 ＋ 1－1 ＋ 1－1 ＋・・・・・・ ＝0＋0＋0＋0＋0＋0＋・・・・・・ となりますから，ずっと0が繰り返されますので，答えは０。 ところが別の考え方をしてしまうと，これとはまったく違う答えが出てしまうのです。 1 －1＋1 －1＋1 －1＋1 －1＋1 －1＋1 －1＋・・・・・・ ＝1＋0＋0＋0＋0＋0＋・・・・・・ となり，初めの1を除いたものが0となり，答えは1となります。 同じ式なのに，区切り方によって答えが違ってしまうというのはずいぶんショックですが，さらにショッキングなことを言うと，実は別の区切り方を工夫すれば，この式の答えは好きな整数にすることができてしまいます。 例えば答えが5になるような区切り方も考えられるのです。 以前この連載で，「無限というのは恐ろしいものだ」というお話をしましたが，無限の恐ろしさと「お隣さんの科学」が融合した，不思議な現象だといえます。 ---------------------------------------------------------------------------- 近くて深い，「お隣さん」。 数学の世界では，「お隣さん」の代表格である「整数」の話だけで一冊の本が書かれているくらい，深くて広いテーマにもなっています。 あんまり難しく考えることはありません。 とりあえずトイレにでも行ってから，一息入れてみませんか？ もちろん，男性は奇数番目の場所でお願いしますね。 |
||||||||||
| 日刊「中高メールマガジン」掲載分 | ||||||||||
