関 数

 

何を学ぶのか
 思えば中学校1年生で初めて「関数」という言葉を習って以来,これまで本当にたくさんの関数を学習してきました。「関数」とは何か,覚えていますか?
 この分野ではまず,関数の基本的な復習をし,高校で登場する最後の関数である「分数関数」と「無理関数」を学習します。分数関数は中学校で習う「反比例のグラフ」の一般化であり,無理関数は「放物線を横に倒したものの一部」として表現できます。

 関数には「1対1」という概念があります。結果が同じなら,原因も同じであるという性質,もう少し分かりやすくいえば,「y=4となるようなxは1つしかない」という性質です。例えば関数y=x2はこの性質を満たしていません。

 1対1の関数には,逆関数というものが考えられます。これは,xとyをまるっきり入れかえて作った関数で,グラフをかくとある直線に関して線対称になります。

 また,2つの関数をドッキングして作る「合成関数」というものも学習します。例えばy=(2x-1)2という関数は2次関数の中に直線が入り込んでできた関数です。
何が出来ればよいか
@ 分数式の変形ができ,分数関数のグラフがかける
A 無理関数のグラフがかける
B ある関数の逆関数を求められる。
C 2つの関数の合成関数を作ることができる。


※この分野が苦手な人は,まず以上の@〜Cが出来るようになってください。
勉強のポイント
 分数関数と無理関数は新しく学習する関数です。しっかり性質を理解して,確実にグラフがかけるようにしておきましょう。

 逆関数を求めるには,いくつかの手順があります。
   @ 関数の式,定義域,値域の3つを確認する。
   A 上の3つの,yとxを一斉に入れ替える
   B 新しい式と,定義域のみを答える。

 合成関数はあとの分野(微分法とその応用)で再び登場しますが,そのときは合成関数を作ることよりも,「この式は何と何の合成関数なのか?」ということを読み取る力が求められます。今のうちにしっかり合成関数について理解しておきたいものです。(f
g)(x)=f(g(x))という式を覚えて安心する人がいますが,それでは今後困ります。