数学まるかじり 平方完成が簡単にできるようになる方法①
１．平方完成とは？ 2次方程式・2次関数の分野で登場する「平方完成」という考え方。 方程式の解を求めたり，特に2次関数のグラフを考える際に，放物線の頂点の座標を求めるため避けては通れないテクニックです。 ただし，慣れないうちはなかなか上手く...
数学まるかじり
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数学まるかじり ありがとう，対数(1) ～対数の意味
１．そもそも対数って何？ 指数と対数，という風にセットで語られることが多い「対数」という考え方。 少しわかりにくい概念ですが，簡単に説明しますと， aを何乗したらMになるかを表す数 ということになります。 例えば， ①質問「2を何乗したら8...
数学まるかじり 線分は何個の点で出来ている？
１．無数の「点」が集まって「線」ができる・・・けれど・・・ 線分は点の集まりである，ということは，どこかで聞いたことがあるでしょう。 無数の点が集まって線が出来，無数の線が集まって面が出来る，という考え方は，数学の世界に限らず，いろいろな分...
数学まるかじり 5円玉とマグカップは「同じ形」？ ～位相幾何学とは
１ 見方によっては「同じ」もの 金塊とふぐの共通点は？と聞かれたら・・・ そうですね・・・「値段が高い」ということでしょうか。 サッカーボールとりんごならもう少し単純で，どちらも「丸い」という共通点を持っていますね。 数学で「同じ図形」とか...
数学まるかじり ２進法の利点とは ～デジタルは魔法の「手」
１ デジタル＝「指を折る」 人間は，指を折ってものが数えられる唯一の動物です。 この指を折って数を数えるという動作から生まれた有名な言葉があります。 「デジタル」という言葉です。 英語で書くと「digital」ですが，もともと「digit」...
数学まるかじり 概数・およその数・有効数字の役割 ～あいまい数学は人間的？
１ かつて「ファジー」という言葉が流行りましたが… 若い方はご存じないかもしれませんが，その昔，「ファジー」という言葉が流行ったことがありました。 この言葉，「本来の意味とは違う受け取られ方をした」ことでも有名でした。 「ファジー」とは不鮮...
数学まるかじり 三角形の五心 ～重心・内心・外心・垂心・傍心
１ 円の中心はすぐ分かる。では三角形の「中心」は？ 円があったとして，この中心はどこですかと言われたら，誰でも同じようなところを指差すことができるはずです。 円とその中心とは，お互いに強いつながりを持った関係にあります。 正六角形の中心はど...
数学まるかじり ラジアン(弧度法)の意味と必要性 ～どうして「度」ではダメなのか？
１ ラジアンとは何か まずそもそも，ラジアンとは何かを確認しておきます。 定義は「円周上で，その円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径がなす角の値」 となっています。分かりにくいので半径1cmの円で考えると， 「弧の長さが1cmの扇形の...
数学まるかじり サイクロイドは「夢の曲線」 ～最速降下線
1 数学ではいろいろな曲線が登場します 数学では様々な曲線を学習します。 その中でも一番馴染み深いのは，私たちが一番初めに習う曲線である「円」でしょう。 コンパスを使って上手に円が書けるようになったときの喜びを，今でも私は覚えているのですが...
数学まるかじり ハノイの塔 ～数列の漸化式の有用性
１ 数列の漸化式とは １，３，５，７，９，・・・ のように，数字を並べた列のことを数列といいますが，上のように書き並べていくときりがありませんよね。そこで数列を表現する方法が大きく2種類あって， ① n番目の数がどんな数かを答える方法 ② ...