数学まるかじり

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ありがとう,対数(1) ~対数の意味

1.そもそも対数って何? 指数と対数,という風にセットで語られることが多い「対数」という考え方。 少しわかりにくい概念ですが,簡単に説明しますと, aを何乗したらMになるかを表す数 ということになります。...
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線分は何個の点で出来ている?

1.無数の「点」が集まって「線」ができる・・・けれど・・・ 線分は点の集まりである,ということは,どこかで聞いたことがあるでしょう。 無数の点が集まって線が出来,無数の線が集まって面が出来る,という考え方は,数学の世界に限ら...
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5円玉とマグカップは「同じ形」? ~位相幾何学とは

1 見方によっては「同じ」もの 金塊とふぐの共通点は?と聞かれたら・・・ そうですね・・・「値段が高い」ということでしょうか。 サッカーボールとりんごならもう少し単純で,どちらも「丸い」という共通点を持っていますね。...
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2進法の利点とは ~デジタルは魔法の「手」

1 デジタル=「指を折る」 人間は,指を折ってものが数えられる唯一の動物です。 この指を折って数を数えるという動作から生まれた有名な言葉があります。 「デジタル」という言葉です。 英語で書...
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概数・およその数・有効数字の役割 ~あいまい数学は人間的?

1 かつて「ファジー」という言葉が流行りましたが… 若い方はご存じないかもしれませんが,その昔,「ファジー」という言葉が流行ったことがありました。 この言葉,「本来の意味とは違う受け取られ方をした」ことでも有名でした...
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三角形の五心 ~重心・内心・外心・垂心・傍心

1 円の中心はすぐ分かる。では三角形の「中心」は? 円があったとして,この中心はどこですかと言われたら,誰でも同じようなところを指差すことができるはずです。 円とその中心とは,お互いに強いつながりを持った関係にありま...
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ラジアン(弧度法)の意味と必要性 ~どうして「度」ではダメなのか?

1 ラジアンとは何か まずそもそも,ラジアンとは何かを確認しておきます。 定義は「円周上で,その円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径がなす角の値」 となっています。分かりにくいので半径1cmの円で...
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サイクロイドは「夢の曲線」 ~最速降下線

1 数学ではいろいろな曲線が登場します 数学では様々な曲線を学習します。 その中でも一番馴染み深いのは,私たちが一番初めに習う曲線である「円」でしょう。 コンパスを使って上手に円が書けるようになったとき...
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ハノイの塔 ~数列の漸化式の有用性

1 数列の漸化式とは 1,3,5,7,9,・・・ のように,数字を並べた列のことを数列といいますが,上のように書き並べていくときりがありませんよね。そこで数列を表現する方法が大きく2種類あって, ① n...
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関数って何? ~関数という武器を手に

1 お互いに影響し合う変化量 世の中とは日々移ろい,変化していくものです。 数え切れない変化の中には,「お互いに影響しあいながら変化する」ものがあります。 例えば,日照時間が変化すれば,気温が変化します...