数学まるかじり

概数・およその数・有効数字の役割 ~あいまい数学は人間的?

1 かつて「ファジー」という言葉が流行りましたが… 若い方はご存じないかもしれませんが,その昔,「ファジー」という言葉が流行ったことがありました。 この言葉,「本来の意味とは違う受け取られ方をした」ことでも有名でした...
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三角形の五心 ~重心・内心・外心・垂心・傍心

1 円の中心はすぐ分かる。では三角形の「中心」は? 円があったとして,この中心はどこですかと言われたら,誰でも同じようなところを指差すことができるはずです。 円とその中心とは,お互いに強いつながりを持った関係にありま...
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ラジアン(弧度法)の意味と必要性 ~どうして「度」ではダメなのか?

1 ラジアンとは何か まずそもそも,ラジアンとは何かを確認しておきます。 定義は「円周上で,その円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径がなす角の値」 となっています。分かりにくいので半径1cmの円で...
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サイクロイドは「夢の曲線」 ~最速降下線

1 数学ではいろいろな曲線が登場します 数学では様々な曲線を学習します。 その中でも一番馴染み深いのは,私たちが一番初めに習う曲線である「円」でしょう。 コンパスを使って上手に円が書けるようになったとき...
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ハノイの塔 ~数列の漸化式の有用性

1 数列の漸化式とは 1,3,5,7,9,・・・ のように,数字を並べた列のことを数列といいますが,上のように書き並べていくときりがありませんよね。そこで数列を表現する方法が大きく2種類あって, ① n...
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関数って何? ~関数という武器を手に

1 お互いに影響し合う変化量 世の中とは日々移ろい,変化していくものです。 数え切れない変化の中には,「お互いに影響しあいながら変化する」ものがあります。 例えば,日照時間が変化すれば,気温が変化します...
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さあ,無限の彼方へ ~無限とは何か?

1 無限とは何か? 身の回りに,本当に「無限」と呼べるものは意外とありません。 「夜空に輝く無数の星屑」なんていいますが,じゃあ星の数は無限なのか,というとそうではありません。 数え切れないほどたくさん...
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0の発明とその役割 ~無いものを有ると考える発想

1 「何もない」=「ゼロ」という発想 お客さんが来て,お土産にケーキを買ってきてくれたとします。 美味しそうなショートケーキで,子どもたちが箱を開け,数を数えてみると「6個ある!」とか「4個ある!」とか騒ぎます。場合...
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夢の値段 ~宝くじに当たる確率と期待値

1 当ててみたいな~。宝くじ いつの時代にも,宝くじの売り上げは好調だそうで・・・ 「○○億円あたったら,どんなことをしようか」 なんて,考えるのはとても楽しいんですよね。 ただ,やはり大...
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三角比は直角三角形じゃないと定義できない?

1.そもそも三角比とは?  右の図のような地面と30°の角をなす板(半直線OA)があったとして,その上を人が歩いているとします。 (余談ですが,ものすごい角度の坂道です。よろしければこの記事もご覧ください →坂道の角度) ...