変形すると，ｙ＝－（ｘ－２）2＋４＋ｃ
軸の方程式はｘ＝２なので，区間－１≦ｘ≦３で考えれば，ｘ＝－１のときが最小値，ｘ＝２のときが最大値となる。 さて，ｘ＝－１のとき，ｙ＝ｃ－５。これが－３になるのだから，ｃ－５＝－３ ∴ｃ＝２ 最大値はｘ＝２のとき，４＋ｃであったから，最大値は４＋２＝６ | |||
| ｘ＋ｙ＝３だから，ｙ＝３－ｘ これを２≦ｙ≦４に代入して，２≦３－ｘ≦４
各辺から３をひき，－１≦－ｘ≦１ つまり，－１≦ｘ≦１ また，ｘ2＋ｙ2＝ｘ2＋（３－ｘ）2＝２ｘ2－６ｘ＋９ ｆ（ｘ）＝２（ｘ－3/2）2＋9/2 より，グラフは右のようになるので ｘ＝－１のとき，最大値１７ このとき ｙ＝４ | |||
ｔ がはっきりした数字ではないので，グラフの右端がどこまでなのかがはっきりしません。 ｔ の値が変化すると，グラフをどこまでかくのかが変わりますから，最大値，最小値にも変化が現れます。まずは上のアニメーションをじっくり眺めてください。 では解答に移ります。 見てもらって分かったでしょうか。 ① ｔ が０から４までのときは，グラフの最大値は左端，つまりｘ＝０のときです。 ② ｔ が４より大きいときは，グラフの最大値は右端，つまりｘ＝ｔのときです。 これをきちんと式で表現しましょう。 ｙ＝ｘ2－４ｘ－１＝（ｘ－２）2－５より，グラフは右図の通り。 （１） ０≦ｔ＜４のとき，最大値はｘ＝０のとき，－１ | |||
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| 式を変形すると，ｙ＝（ｘ－ａ）2＋ａ－ａ2となるので，この２次関数のグラフは軸がｘ＝ａであることが分かります。 とはいえ，ａという値ははっきりしませんから，軸がどこにあるのか分からない状態です。 ｘの範囲は，０≦ｘ≦１（上の図の青い領域）ですから，この範囲の中に軸が入るのか，入らないのかで最小値の話は大きく変わってしまいます。 まずは上のアニメーションをじっくりご覧ください。 では解答に移ります。 見てもらって分かったでしょうか。 ① 軸が青い領域の左側にあるとき，最小値はグラフの左端，ｘ＝０のときです。 ② 軸が青い領域の中にあるとき，最小値は頂点です。 ③ 軸が青い領域の右側にあるとき，最小値はグラフの右端，つまりｘ＝１のときです。 これをきちんと式で表現しましょう。 （１） ａ≦０ のとき，最小値はｘ＝０のとき，ａ |
