2次関数・2次不等式【基本解答】~高校数学問題集

y=3x-6とおいて,y<0になるところ,つまり,グラフがx軸よりも下にある部分を読み取ればよい。

それは,右図の赤い領域であるから,

x<2


 
y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)より,グラフはx軸と,x=-1,3の地点で交わる。

右の図より,

2-2x-3>0 の解は x<-1,3<x

2-2x-3≦0 の解は -1≦x≦3

 
y=x2-2x-5とx軸との交点は,2次方程式x2-2x-5=0を解くと,x=1±√6と分かる。

右の図より,
2-2x-5<0 の解は 1-√6<x<1+√6

 
y=4x2-4x+1=(2x-1)2より,グラフはx軸と,x=1/2で接する。

右の図より,

4x2-4x+1>0 の解は x=1/2を除く全ての実数(x≠1/2)

4x2-4x+1≦0 の解は x=1/2

 
y=x2+3x++6は,右の図のようにx軸と共有点をもたない。

よって,

2+3x+6>0 の解は 全ての実数

2+3x+6≦0 の解は ない

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