| ｙ＝ｍｘ2－ｍｘ＋６とおく。全ての実数ｘについて不等式が成り立つためには，すべてのｘについて，ｙ＞０となっていればよい。つまりこの２次関数のグラフがｘ軸より完全に上方にあればよい。
ｍ＜０だと，グラフは上に凸になってしまい，x軸と必ず交わるから不適切。 ｍ＝０のとき，ｙ＝６となるから適する。 ｍ＞０のとき，この２次関数がｘ軸と共有点をもたなければよいので Ｄ＝（－ｍ）2－４ｍ・６＞０ ｍ＞０だから，２４＜ｍ 以上より，ｍ＝０，２４＜ｍ |
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| ｙ＝ｘ2－２ｐｘ＋ｐ＋２とおく。方程式が１より大きい２つの解をもつためには，この２次関数のグラフがx軸と，ｘ＞１の部分で２つの交点をもたなければならない。
そのためには，右の図のようなグラフになればよく，条件として （１）Ｄ/4＝ｐ2－（ｐ＋２）＞０ （２）軸ｐ＞１ （３）ｘ＝１のとき，ｙ＞０ が満たされればよいことになるから， （１）より（ｐ－２）（ｐ＋１）＞０ ∴ｐ＜－１， ２＜ｐ 以上の連立不等式より，２＜ｐ＜３ |
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２次関数・２次不等式【応用解答】～高校数学問題集
