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１．正の数・負の数の計算は中学校最初の難関？
中学1年生の皆さんにとって，入学してからまもなく２ヶ月がたとうとしています。
私が中学校で教員をしていた頃の話ですが，入学して「算数」から呼び名が「数学」へと変わり，黒
板にも時間割表にも何回も「数学」という文字を書いているにもかかわらず，いまだに子どもたちが
私を見ては「あ，算数の先生だ！」と呼んでくる，そんな初々しい季節でもありました。
６年間慣れ親しんだ教科ですから，そう簡単に新しい呼び名に慣れるものではないのかもしれません
ね。
さて，そんなピカピカの数学で，初めて子どもたちが学習するのが「正の数・負の数」という分野で
す。
プラスとかマイナスの数字のことです。
面白いことに，＋５とか－３という数はほとんどの子どもが教える前から知っていて，３－７＝？と
質問すると，半分近くの子が「－４」と答えてきます。
マイナスの数自体は，天気予報やらゴルフのスコアやらで身近にあるので，小学校の頃から結構知識
を持っているようです。
初めて触れる中学校の数学は，こうした予備知識のある状態で進んでいきますから，あまりつまづく
子どももおらず，楽しみながら学習してくれているようです。
ところが，正の数・負の数の計算が始まると，徐々につまづく子どもたちが増え始めます。マイナス
の数を「足す」，「引く」，「かける」，「割る」といった，四則演算の規則の理解に苦しんでいる
ようです。
例えば，
－３と－５を足すと，－８
－４から－７を引くと，＋３
－２に－５をかけると，＋１０
といった計算を習うわけですが，このメルマガをお読みの皆さんは，どうしてこれらの計算の答えが
こうなるのか，理由をご存知でしょうか？
「う～ん・・・ どうしてだろう・・・」
というのを理解することが，中学校数学のまず初めの関門なのです。
２．どうしてマイナスかけるマイナスはプラスなの？
負の数の計算規則については，数直線を使ったり，カードゲームを使ったりなど，様々な工夫をしな
がら教えていくのですが，こんな解釈はいかがでしょうか。
＋は利益，－は損失だと考えてみましょう。
－３に－５を足すとどうなるか。
もともと「－３」という借金状態にある人に，さらに「－５」という負債を加えるわけですから，そ
の人の損失は増えてしまいますね。だから結論は「－８」になります。
ちなみに，「借金を加える」ことと，「利益を奪い去る」ことは，その人の経済力に与える影響が同
じですね。つまり，
「マイナスの数を足す」ことと，「プラスの数を引く」ことは同じことになります。
－４から－７を引くとどうなるか。
もともと「－４」という借金状態にある人から，「－７」という負債を取り除いてあげることになり
ますから，借金が消えるどころか，プラスに転じて，結果「＋３」という状態になります。
「借金を引き去る」ことと，「利益を加える」ことは同じことなのです。つまり，
「マイナスの数を引く」ことと，「プラスの数を足す」ことは同じことになります。
どうです？ かいつまんで説明をしたつもりですが，それでも結構ややこしいと思いませんか？ こ
こまでの説明を記号で表してみると，
＋（－５）＝－（＋５）・・・－５を足すことと，＋５を引くことは同じ
－（－７）＝＋（＋７）・・・－７を引くことと，＋７を足すことは同じ
ということになります。
さあ，最大の難関であるかけ算です。
「マイナスとマイナスをかけると，答えがプラスになる」というのは，多くの方がご存知だと思いま
す。でも，その理由まで答えられる方は少ないのではないでしょうか。
そもそも，かけ算とはどのような計算でしょうか。
例えば２×５というのは，「２を５回足す」ということ，つまり「２＋２＋２＋２＋２」のことで
す。
２×５＝２＋２＋２＋２＋２
では，（－２）×５はどうなるかというと，
（－２）×５＝（－２）＋（－２）＋（－２）＋（－２）＋（－２）
「－２」を５回足すことになりますね。借金を５回重ねるわけですから，結果は「－１０」となりま
す。
この場合は，かける数が「５」というプラスの数でした。本当は上の式をきちんと書くと，
（－２）×（＋５）
ということになります。後ろの数がプラスだったからこそ，「＋５回足す」という言い方が出来たわ
けです。
ではいよいよ，後ろの数をマイナスにしてみましょう。
（－２）×（－５）
そのままかけ算の意味に直すと，「－２を－５回足す」ということになります。
・・・－５回足す！？？？
何だそれ？？？ と固まってしまう方もいるでしょう。
しかし，思い出してください。
「－５を足すことと，＋５を引くことは同じ」
＋と－は，このように意味が逆となるような使い方ができるのです。この使い方によれば，
「－５回足すことと，＋５回引くことは同じ」
と考えられますので，－２を５回引くと，
－（－２）－（－２）－（－２）－（－２）－（－２）
＝＋２ ＋２ ＋２ ＋２ ＋２
＝＋１０
ということになりました。
３．なんだか騙されたような気が…
・・・え！？ あんまりスッキリしなかった？
何だかこじつけのような気がする？
う～ん・・・やっぱりそうですか。(笑)
この説明で納得がいかなかった方には，こんな説明はいかがでしょう。
「１分間に深さ２センチずつ，プールから水を抜いている。今から５分前の水位は？」
（－２）センチ×（－５）分＝＋１０センチ
水を抜いていっているのですから，５分前は今よりも水位が高かったはずですよね。だから，答えが
プラスになります。
いろいろな解釈がある正の数・負の数の世界。
中学校１年生の教室では，今まさにこうした計算について，あの手この手で生徒たちに分かってもら
おうと奮闘中です。
「マイナスとマイナスをかけたらプラスなんだ。そう決まってるんだ。覚えろ！」
と片付けるのは簡単ですが，背景には実に面白い考え方が隠されています。
子どもたちと一緒に，ああでもない，こうでもないと頭をひねってみるのも楽しいのではないでしょ
うか。
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