数学まるかじり

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二項定理のしくみと意味 ~(a+b)のn乗

1.二項定理の意味,きちんと理解できていますか? 二項定理という定理があります。授業で習った人は見たことがあると思いますが,見た目にもなかなかインパクトのある定理です。 目がチカチカしますね。言いたいこと...
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整数の階乗 ~びっくりする数・場合の数への応用

数字でびっくりすることってありますよね。 「ええっ! 今月の電気代20000円!?」 「うそ!? 大根1本が298円!?」 たいていの場合,びっくりするのは数字が大きかったときなわけで・・・ 1.数学...
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1+1=2? 足し算とは何か?

1. 足し算で1+1=2は当たり前? かのエジソンは子どもの頃,「1+1=1」であると言ったことで有名です。 例えば粘土で出来た2つのダンゴをあわせると,1つの大きな団子になりますからね。 2つのダ...
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大きな数と小さな数 ~億・兆・京…/分・厘・毛…

1.「兆」ってどれくらいの大きさ? 100億円,1兆2千億円,といった大きな数がニュースで連日飛び交いますが,世の中では,特に国や各省庁,特殊法人,公益法人,大企業というものは大きなお金を扱うものですね。皆さんはこの「大きな数...
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ゾウリムシの地球侵略 ~指数関数・倍倍ゲーム

ゾウリムシっていう微生物をご存知でしょうか? 小中学校の理科でも学習する有名な水生微生物で,草履のような形をしており,表面には細かい繊毛がいっぱい生えています。 大きさは0.1~0.4ミリだそうですから,髪の毛よ...
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内積の意味

1.内積が「3」って…どういう意味があるの? ベクトルを学習すると必ず「内積って何なんだ!?」という疑問に直面すると思います。  ベクトルの和,差と習ってきたから,次は掛け算や割り算でも習うのかな?と思ったら...
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0で割るとはどういうこと?

1.偉大で厄介な数「0」 0という数の発見は数学史に大きな影響を与えた出来事であると同時に,様々な厄介ごとが生まれる結果ともなりました。 0の性質はいろいろありますが,その中の1つに, 「なにと掛け算を...
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マイナス×マイナスがプラスになる理由 ~負の数の計算の意味~

1.正の数・負の数の計算は中学校最初の難関? 中学1年生の皆さんにとって,入学してからまもなく2ヶ月がたとうとしています。 私が中学校で教員をしていた頃の話ですが,入学して「算数」から呼び名が「数学」...
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分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか?

1.分数の割り算は,分数計算の難所 中学・高校と進んでいくと,あらゆるところで普通に分数の計算は行うわけですが,分数計算の最大 の難所といえば,やはり 分数の割り算 ということにな...
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負の数の割り算と余り ~整数と余りの問題

今回のテーマは,「負の数の割り算の余り」です。 1.割り算の余りとは 前回,このトピックスで「分数の割り算」の話をしましたが,その中で,   割り算(の答え)は全て,分数で書くことが...